为什么井盖是圆的(为什么井盖是圆的而不是方的)
很多时候 ， 当我们走在城市的街道上 ， 低头看路的时候 ， 会觉得为什么道路和非机动车道上有那么多圆形井盖 。虽然这并没有影响太多的交通 ， 但总觉得路上坑坑洼洼的不好看 。那么眼尖的同志会问一个问题吗？为什么几乎所有的井盖都是大大小小的圆形 ， 而其他形状的井盖却很少见？
带着棘手问题的微软
可能大家都知道 ， 这样一个看似无厘头的问题 ， 却是一个经典的面试题目 。据说这个问题可以从各个方面来回答 。有人说因为圆形井盖容易运输 ， 而且边角不容易撞 ， 这是对的 。与三角形相比 ， 圆确实有这个优势 。有人说圆形井盖受力时 ， 受力会均匀分散 ， 不会聚集在某个位置 ， 所以不容易造成边缘开裂 。这也是事实 。还有人从哲学的角度解释 ， 圆形井盖用的比较多 ， 因为井口本身是圆的 ， 井盖是圆的也是自然的 。
但是小冉军还是想从数学的角度来考虑这个问题 。
圆形井盖
井盖是维持城市生活正常运转的重要设施 。如果坏了或者被偷了 ， 会对这个地区的人造成很大的影响 ， 甚至会导致生命安全事故 。防盗 ， 金属现在已经不用了 ， 真的没有太大的经济价值 。即使井盖没有被盗 ， 也不能直接从井口掉下来 。是的 ， 从数学上讲 ， 大多数井盖都是圆形的 ， 只是为了防止它们掉进井里 。
井盖大多是圆形的 。
让我们做一个实验 。我们分别用正三角形和正方形作为井盖 。试着翻过来看看能不能从井口掉下来 。这里需要注意的是 ， 其实井口会比井盖稍大一些 ， 这样就保证了井盖在井口是可以倒圆的 。但是这个大位与整个井盖的尺寸相比微不足道 ， 所以在分析时可以忽略不计 。
与井口井盖的结构关系
至于三角形的井盖 ， 当你要把正三角形放入井口时 ， 我们把井盖垂直放置 ， 很快发现 ， 如果你偏转一定角度 ， 避免最长的井盖碰到井口 ， 三角形的井盖很容易穿过井口 ， 而不会碰到井口边缘的任何位置 。我们可能一时半会儿不知道哪些长度决定我们能不能掉进井口 ， 所以我们从各个角度去尝试 。
三角形井盖不可行 。
很快我们发现根本原因是正三角形的高度小于边长 ， 也就是hc 。所以每次我们总是可以转动直角 ， 让它在对角线长度内落入井口 。
正方形边长和对角线之间的关系
如果我们把它改成长方形呢？其实是一样的 。因为毕达哥拉斯定理 ， 如果长度适中 ， 对角线会比其他任何一边都长 。因此 ， 矩形也可以落入井底 ， 而完全不接触井盖的边缘 。
这时 ， 我们尝试了三角形和正方形 。接下来 ， 让我们看看规则的五边形 。通过对前两种情况的分析 ， 我们发现井盖能否掉入井口的根本原因是对角线与高度的长度关系 。因此 ， 我们不必再做任何实验来进行分析 。我们画一个正五边形 ， 通过理论计算出对角线与正五边形高度的关系 。
五边形
正五边形的对角线与高度的关系
通过考察正五边形 ， 我们可以从开头所列的方程中找到这个问题的本质 。我们发现边的数量越多 ， 对角线和高度就越接近 。
当高度与对角线的长度差较大时 ， 更容易掉入井口 ， 因为下落过程中可以翻转的角度和空较多 。当高度和对角线的长度逐渐接近时 ， 就不那么容易实现下落过程中的转弯角度了 。
延伸到无限多边形时 ， 符合要求的井盖自然是圆的 。
因此 ， 我们很自然地推广了当边数无限大时 ， 即圆是圆时 ， 高度和对角线会越来越近 ， 最后多边形的高度和对角线就无法区分了 。所以 ， 无论我们怎么转动圆形的井盖 ， 圆圈总会牢牢地卡在井盖上 ， 所以不会掉进去 。
现在的问题是 ， 难道只有圆形的井盖不会掉到井口下面吗？当然不是 ， 圈子不是井盖能不能掉的根本原因 。根本原因就在于那句话 。
只要在翻转图形的过程中图形的宽度始终相同 。
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