浙江龙网

  1. 首页 > 生活百科 > >

曲面是什么？

生活百科曲面


曲面是什么？

文章插图
曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹 。圆锥的侧面是曲面，但展开后是平面 。
根据形成曲面的母线形状，曲面可分为：
直线面——由直母线运动而形成的曲面 。
曲线面——由曲母线运动而形成的曲面
曲面的意思是物体的边缘或空间中的曲线依一定条件运动的轨迹，例如球面、圆柱面等 。
一、曲面的形成
曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹 。如下图所示的曲面，是直线AA1沿曲线A1B1C1N1，且平行于直线L运动而形成的 。
产生曲线的动线（直线或曲线）称为母线；曲面上任一位置的母线（如BB1、CC1）称为素线，控制母线运动的线、面分别称为导线、导面，在下图中，直线L、曲面A1B1C1N1分别称为直导线和曲导线 。
二、曲面的分类
1、根据形成曲面的母线形状，曲面可分为：
（1）直线面——由直母线运动而形成的曲面 。
（2）曲线面——由曲母线运动而形成的曲面 。
2、根据形成曲面的母线运动方式，曲面可分为：
（1）回转面——由直母线或曲母线绕一固定轴线回转而形成的曲面 。
（2）非回转面——由直母线或曲母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面 。
3、二维流形称为曲面 。
如平面E^2，球面S^2，环面T^2，平环，Mobius带（麦比乌斯圈）和Klein瓶（克莱因瓶）（2P^2）等都是曲面 。
三、基本简介
微分几何研究的主要对象之一 。直观上，曲面是空间具有二个自由度的点的轨迹 。设r=（x，y，z）表示三维欧氏空间E3中点的位置向量，D是二维uυ- 平面的一个区域，映射：r（u，υ）=（x（u，υ），y（u，υ），z（u，υ））（（u，υ）∈D）（1）的像为S 。
曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线 。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点 。
曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹 。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线；曲面上任一位置的母线称为素线 。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件 。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面 。
分类
根据不同的分类标准，曲面有许多不同的分类方法 。
1)根据母线运动方式分类
(1)回转面——由母线绕一轴线旋转而形成的曲面；
(2)非回转面——由母线根据其他约束条件运动而形成的曲面 。
2)根据母线的形状分类
(1)直纹曲面——凡是可以由直母线运动而成的曲面，如圆柱面、圆锥面、椭圆柱面、椭圆锥面、双曲抛物面、锥状面和柱状面等；
(2)双曲曲面——只能由曲母线运动而成的曲面，如球面、环面等 。
同一个曲面可能由几种不同的运动形式形成 。如圆柱面，即可以看做是直线绕着与之平行的轴线做旋转运动而成，也可以看做是一个圆沿轴向平移而形成的 。
3)根据曲面能否展成平面分类
(1)可展曲面：能展开成平面的曲面 。如柱面、锥面；
【曲面是什么？】(2)不可展曲面：不能展开成平面的曲面，如椭圆面、椭圆抛物面、曲线回转面 。一般只有直纹曲面才有可展曲面与不可展曲面之分，双曲曲面都是不可展曲面 。

    推荐阅读


    上一篇：一路颠簸的下一句话

    下一篇：同比的计算公式