最纯粹的梅森素数梅森素数是什么 _资源

如果有人问，迄今为止人类研究最慢的领域是什么？其他学科，意见不一。但是在数学上，毫无疑问是对素数的研究。它古老而悠久，无数人对此进行了一波又一波的研究。然而，结果真的很少。

文章插图
古代大神——欧几里德
公元前300年，欧几里德首次研究了形状像2N-1的素数，发现了这个性质:
如果2N-1是素数，那么2N-1(2N-1)就是一个完全数。
这个性质很容易用等比级数的求和公式来验证，也就是说，只要找到一个新的梅森素数，就会诞生一个新的完全数创业网络。后来，人们发现了一个属性:
如果2N-1是素数，那么n一定是素数。
【最纯粹的梅森素数梅森素数是什么】我以前在中学的时候就想过这个问题。事实上，这个问题可以用因式分解来证明:

文章插图

这个命题的逆命题不一定成立。其实如果逆命题也成立，那么质数的秘密恐怕在几百年前就基本暴露了。但是当n等于一些素数时，2N-1真的可以是素数。

文章插图
马林·梅森(1588年风险网络-1648年)
费马大法官在17世纪对这样的素数做了大量研究。马林·梅森在欧几里德和费马的研究基础上，对这样的素数做了大量系统的研究。像这样的素数也被称为梅森素数。1644年，梅森在《物理数学的随机感受》一书中大胆断言:
在小于257的素数中，当p = 2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、257时，2N-1为素数，其余为复数。
在以往的费马数研究历史中，我们发现历史上所有关于构造素数可能性的猜想都会极大地吸引人们的研究热情，梅森素数也不例外。几百年前，它只是手工制作的。这是多么艰苦的努力啊！伟大的欧拉于1772年65岁。在失明的情况下，心算验证了M(31)是一个10位数的素数，是当时已知的最大素数。梅森的猜想实际上并不完全正确。1922年，人类终于手动检查了梅森提出的所有P值。

文章插图
你无处不在——伟大的欧拉神
人工校验时代发生了一件有趣的事，是关于M(67)的质证。1903年，美国数学家科尔在美国数学家大会上做了一个简短而精彩的报告。我看到他在讲台上，一声不吭，写了一行方程式:
267-1=193707721761838257287人们花了很长时间才意识到这个方程的意义，他们为他证明M(67)不是素数而鼓掌。数学家有时候就是这么简单，直白，充满暴力美学。

文章插图
超级计算机
从古代到1922年，人们手工发现了12个梅森素数。接下来，人们用电脑又找到了22个梅森素数。然而，使用大型计算机的成本太高。曾几何时，美国一些大学的超级计算机一启动，整个城市至少有三分之一的面积会被黑掉，能耗可想而知。然而，互联网在全球的普及带来了另一种寻找梅森素数的方式。

文章插图
分布式计算网格
1996年，在美国程序员wortmann和Kulworsky的共同努力下，全球首个基于互联网的分布式计算项目——Internet mersenne prime Search(GIMPS)成立。这个项目很好地利用了人们个人电脑的空闲置计算能力，为科学研究做贡献，相当于优步吸引私家车主，通过平台把私家车的过剩产能提供给有需要的人。曾几何时，人们也通过这种分布式计算方法发现了黎曼猜想的1万亿个非常数零点。

文章插图
2018年12月21日，GIMPS宣布验证了最大素数。
人们贡献空个人电脑的闲置计算能力会得到报酬吗？基本上，不，你怎么能说你想在科学上得到报酬呢？事实上，如果你足够幸运，你也可以得到丰厚的奖励。1999年，这个项目的奖励制度也启动了。例如，如果你找到第一个100万梅森素数，奖励你5万美元；一百万可以得到十万，一亿可以得到十五万。。。当然，没有人能指望通过这样做致富。人们参与的根本原因是寻求知识和探索。如果他们真的发现了梅森素数，这种荣誉也是非常难得的。
到目前为止，已经有60万人加入了这个几乎相当于公益的项目。在数百万台个人电脑的加持下，这个项目目前的计算能力可以达到每秒2300万亿次，与最强大的超级计算机基本相当，但成本几乎为零。在这个项目中总共发现了16个梅森素数，当然还发现了16个新的完整数。