威尔斯特拉斯用他独特的思想和完整的方法改写和美化了椭圆函数论 。他决定以亚伯为榜样，把它寄给柏林的《克莱尔杂志》出版，他相信这会引起轰动 。克莱尔杂志没有让他失望 。在1854年的第47卷中，威尔斯特拉斯的这篇论文全文发表在杂志上 。这是《克莱尔杂志》对数学发展的又一重大贡献 。这篇论文一发表，就引起了很大的轰动 。不仅仅是一个不知名的偏远乡村老师的这么伟大的杰作，更是一个大规模的工程 。本文包含了大量的创造性成果，直接将椭圆函数理论的研究推向了一个新的高度 。作为椭圆函数理论的发祥地之一，柯尼斯堡大学非常激动 。雅各布的继任者理查德·劳特亲自来到威尔特拉斯的学校，授予他学校的荣誉博士学位 。教育部、杂志编辑等都来祝贺 。一旦出名，世人皆知！
1857年，在数学界的不懈努力下，威尔特拉斯来到柏林工业大学(后调任柏林大学教授直至去世)担任数学教授，同年当选为柏林科学院院士 。这时，威尔特拉斯已经42岁了 。对大多数数学家来说，黄金时代已经过去，但对他来说，这可能才刚刚开始 。
在柏林期间，威尔斯特拉斯完成了数学史上的又一伟大创举，即严谨分析(微积分)的伟大工作 。魏尔斯特拉斯在数学界有一个名字叫“流言终结者”，因为他引用了很多反例来说明一些直观的观点是错误的，其中最著名的就是构造了“处处连续，处处不可微”的函数，而这些反例的重要性就在于突出了严格的理论基础对数学理论的重要性 。在严谨的分析过程中，应该说柯西和维尔斯特拉斯扮演了最重要的角色，维尔斯特拉斯的结果更接近现代形式，也更成功 。比如我们非常熟悉的“-”语言，完全出自魏尔斯特拉斯之手 。同时，他还提出了许多新的概念和定理，如一致收敛等，并严格重新定义了极限、连续性和导数、函数逼近定理等概念 。这些成就极大地造就了今天教科书中完善的数学分析体系 。我们可以用希尔伯特的评价来总结他的成就:
“凭借他的批判精神和深刻的洞察力，威尔特拉斯为数学分析奠定了坚实的基础 。通过澄清最小值、最大值、函数、导数等概念 。，他消除了微积分中仍然出现的各种错误提法，清除了关于无穷和无穷小的各种混淆概念，果断地克服了因无穷和无穷小的朦胧思想而产生的困难 。今天，分析的和谐、可靠和完善程度本质上是由于威尔斯特拉斯的数学活动” 。
另一方面，在复变函数论中，魏尔斯特拉斯与柯西、黎曼处于三足鼎立的局面 。柯西开创了复变函数的积分理论，而黎曼借助深奥的黎曼映射定理开创了复变函数的几何理论 。维尔斯特拉斯利用幂级数定义了复函数的解析性，从而推导出了单复函数的整体理论 。结果现在已经成为复变函数教材的主要内容，可以说做出了很大的贡献 。庞加莱评论说:黎曼的方法首先是发现的方法，而维尔斯特拉斯的方法首先是证明的方法 。
魏尔斯特拉斯一生中最伟大的数学成就集中在椭圆函数、数学分析和复变函数理论上 。此外，他在二次型理论、变分理论、函数逼近理论等方面都取得了很大的成就，甚至研究了天体力学中的N体问题 。
维尔斯特拉斯不仅数学研究优秀，在数学教育方面也很有名 。在农村中学期间，他写了关于数学教育的论文 。在大学里，除了研究，威尔特拉斯在教人方面也很有说服力，不知疲倦 。许多学生来到这里，包括后来瑞典现代数学的创始人塔米·勒夫勒、伟大的女数学家、历史上第一位女数学博士柯瓦列夫斯卡娅等著名人物 。维尔斯特拉斯的性格也很高尚，这与他的同事柯西形成了鲜明的对比 。他从不计较个人得失，经常把自己的手稿借给学生参考，包括一些未发表的成果，所以偶尔有人抄袭他的成果，但他并不太在意 。后来，他装满手稿的手提箱被盗后，他真的对这样的行为表示了极大的愤怒 。
即使在生命的最后几年，威尔特拉斯也没有停止对数学的思考，尽管他已经衰老了 。此时，他的学生已经遍布欧洲乃至美国，他在数学教育史上的影响也是罕见的，深刻影响了下一个20世纪分析乃至数学的发展 。再加上他的传奇经历，整个德国都把他视为民族骄傲和伟人 。威尔特拉斯以其深厚的数学研究、优秀的数学教育和伟大的品德，充分赢得了世界的尊重和敬仰，在数学史上留下了光辉的一页，值得我们所有人的致敬 。
1897年2月19日，“现代分析学之父”威尔特拉斯走到了生命的尽头，但他的成就和魅力必将在慧泽追溯到后世...
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