文章插图
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我们知道，如果x1和x2是二次方程AX ^ 2+BX+C = 0的两个，那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 。
这就是维埃塔定理，也被称为根和系数之间的关系 。
维埃塔定理来源于求根公式，可以通过对创业网求根公式得到的两个根进行加法、乘法和简化得到 。
Vieta定理最常用于解决从两个已知关系中求字母系数的问题 。很少有人认为维埃塔定理也能解方程 。
例如，如果x=2是等式x 2+x+k 2-3k-7 = 0的一个根，那么另一个根是 。
【没想到韦达定理可以这样用 韦达定理公式如何运用知识】分析:很多人根据根的定义，把x=2代入方程，就想到了这个问题 。
4+2+ k^2-3k-7=0，
完成后，k 2-3k-1 = 0，
接下来，不够聪明的同学会解这个方程，找到k的值，然后代入 。已知的等式是:
x^2+x-6=0……
聪明学生的做法是:k ^ 2-3k-1 = 0，得到:
k^2-3k=1，
直接代入方程，得到:
x^2+x-6=0……
但是，不管你聪明与否，你都需要再次求解方程X ^ 2+X-6 = 0，才能找到另一个根X =-3 。
从vieta定理开始，如果另一个根是m，那么方程的两个根是2和m，
从维埃塔定理中两个根之间的关系，我们可以得到:
2+m=-1，m=-3 。
另一个是x=-3 。
请看下面的例子:创业网
例1已知x=3是方程x ^ 2+(2k-1)x+6 = 0的一个根 。找出另一个根和k的值.
解决方法:如果另一个创业网络的根是m，那么两个方程是3和m，
所以3m=6，m=2，
所以3+2=-(2k-1)，k=-2 。
因此，方程的另一个根是2，k的值是-2 。
例2解方程:3x2-7x+4 = 0 。
分析:观察方程系数3，-7，4，它们的和为0 。
也就是说，当x=1时，等式的左侧等于右侧，
所以x=1是方程的根，
那么让另一个根是n
1n=4/3，n=4/3 。
所以x1=1，x2=4/3 。
例3解方程:2x 2+3x+1 = 0 。
解:很容易知道，当x=-1时，方程的左侧=2-3+1=0=右侧，
所以x=-1是方程的一个根，如果另一个根是n，那么
-1n=1/2，n=-1/2 。
所以方程的根是x1=-1，x2=-1/2 。
例如，让a≠b求解关于x的方程:
(a-b)x^2+(b-c)x+c-a=0.
解:很容易知道x=1满足方程，所以其中一个方程就是x=1 。
那么让另一个根是n
1n=(c-a)/(a-b)，n=(c-a)/(a-b) 。
因此，方程的根是x1=1，x2 = (c-a)/(a-b) 。
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