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六年级数学：百分数问题 用百分数解决问题

数学百分数解决问题


用百分数解决问题（六年级数学：百分数问题）
百分数是在学生学过整数、小数、分数，特别是解决“求一个数是另一个数几分之几”问题的基础上进行的教学，这一内容是学习百分数与分数，小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一 。
百分数在学生生活社会生产中有着广泛的应用，大部分学生都直接或间接的接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，所以在教学中应该从学生实际入手，让学生在生活实例中感知并能正确地运用它解决实际问题，真正体会“数学来源于生活，又应用于生活” 。
现在开始今天的讲解！
一、知识储备
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几 。
（千分数的意义：表示一个数是另一个数的千分之几）
2、百分数和分数的区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位 。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数 。
3、百分数与小数的互化：
【六年级数学：百分数问题 用百分数解决问题】（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号 。
（2） 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号
4、百分数的和分数的互化
（1）百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分
（2）分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式 。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 。
二、用百分数解决问题
（一）一般应用题
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 10的10%是多少
（2）分率前是“多或少” :单位“1”的量×（1+—分率）=分率对应量 比10多（少）10%
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1” 。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答 。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：　求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣 。通称“打折” 。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十 。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、　一成是十分之一，也就是10% 。三成五就是十分之三点五，也就是35%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家 。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一 。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业 。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额 。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率 。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法 。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入 。
3、本金：存入银行的钱叫做本金 。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息 。
5、利率：利息与本金的比值叫做利率 。
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
三、典型例题（一）
例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆 。实际比计划多生产百分之几？

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